Questões de Matemática e suas Tecnologias para o Enem

O Exame Nacional do Ensino Médio é, atualmente, a principal porta de entrada para a universidade, e não é difícil entender a importância desse exame para a vida daqueles que estão começando a construir um futuro, dando o primeiro passo para o desenvolvimento de uma carreira. Entrar na universidade é um marco na vida de qualquer pessoa. O caminho para chegar lá requer muita disciplina e dedicação. Estudar é a receita.

• Veja mais sobre o Enem 2020 na cobertura do Portal Correio

Pensando nisso, o SAS Plataforma de Educação desenvolveu o Projeto ENEM, com apoio do Centro Universitário de João Pessoa (Unipê), que apresenta aos futuros universitários uma série de fascículos contendo questões no modelo ENEM, obedecendo à estrutura aplicada no exame e à Matriz de Referência. Todo o material tem como ponto de partida o Raio X ENEM, uma pesquisa realizada pelo SAS que identificou os conteúdos mais recorrentes no Exame nos anos de 2009 a 2019.

Os fascículos são divididos por área de conhecimento, conforme aplicado na prova e estudado no seu dia a dia: Linguagens, Códigos e suas Tecnologias, Ciências Humanas e suas Tecnologias, Matemática e suas Tecnologias e Ciências da Natureza e suas Tecnologias. Todos serão publicados no Portal Correio por meio do projeto ‘Conexão Enem’, com patrocínio do Unipê e Over Colégio e Curso.

Neste fascículo do Projeto ENEM, vamos estudar, mais uma vez, a área de Matemática. O uso de gráficos é bastante recorrente nas provas do exame, por isso ele está entre os assuntos mais abordados ao longo dos anos, com 9% de questões que têm como objetivo a interpretação de gráficos e tabelas. Em seguida, questões sobre estatística também têm forte presença (7,7%), e aqui, nesse material, você encontrará alguns exemplos de questões do tipo.

No próximo fascículo, voltaremos a estudar a área de Ciências da Natureza.

• Baixe aqui as questões a seguir

1. Um parque possui uma bela cachoeira com visitação aberta para os moradores e turistas. A atual estrutura de visitação possui duas passarelas, AB e AC, para chegar mais próximo da cachoeira, além de outra, DE, para visualizar a cachoeira de frente, conforme demonstrado na imagem a seguir.

Um projeto ousado propõe a construção de uma nova passarela BC, paralela à já existente DE, passando pelo espaço atrás da cachoeira. 

Considerando as medidas das passarelas já existentes, a nova passarela medirá 

1. A) 180 metros. 
2. B)  240 metros. 
3. C)  300 metros. 
4. D) 420 metros. 
5. E)  720 metros.

2. Devido aos problemas de trânsito, algumas prefeituras optam pela construção de trevos, que recebem esse nome devido à sua semelhança com a folha de um trevo. A prefeitura de uma cidade possui um projeto de construção de uma estrada nesse formato. O esquema para a construção da estrada está representado nas figuras A, B, C e D.

Considere 3 como aproximação para π. Se a medida do lado do quadrado indicado na figura A é x, a área da figura D que representa o projeto da prefeitura é

3. Uma arquiteta projetou uma mesa cujo tampo de vidro possui a forma de um prisma reto no qual a base é um hexágono representado na imagem a seguir. No projeto, os lados BC, CD, EF e FA medem 100 cm. Os lados AB e DE medem120  cm.

Considere 1,7 como aproximação para . 

A área da base desse tampo mede, em m2,

• A) 1,80.
• B) 6,15.
• C) 8,70.
• D) 9,26.
• E) 11,02.

4. Ao preparar a exposição de uma escultura, um museu encomendou uma base de apoio maciça com formato de um tronco de pirâmide, com dimensões indicadas na imagem.

A quantidade de material necessária para a confecção dessa base é 

3. A) 52 m3. 
4. B) 60 m3. 
5. C) 76 m3. 
6. D) 112 m3. 
7. E) 156 m3.

5. Um enfeite em espiral é colocado ao redor de um enfeite cilíndrico de vidro transparente, conforme a imagem:

O novo enfeite é posicionado entre uma lanterna e a parede. A lanterna aponta diretamente para o cilindro de forma a projetar uma sombra ortogonal da decoração em espiral. 

Nessas condições, uma das possíveis sombras a serem formadas é

6.Uma pessoa instalou um poste onde colocará uma luminária para melhorar a iluminação de parte do terreno de sua chácara. O poste foi fixado e será sustentado por dois cabos,  e

O ângulo α formado entre o chão e o cabo é de 

1. A) 15°. 
2. B) 40°. 
3. C) 65°. 
4. D) 85°. 
5. E) 90°.

 

7. Nas máquinas de refrigerante, os ingredientes da bebida (água, gás carbônico e xarope) ficam armazenados no próprio local de venda e são misturados dentro da máquina. A composição começa com a mistura do gás carbônico e da água, que são ligados a um carbonizador, que comprime e dissolve o gás no líquido, formando água gaseificada. É só na saída da máquina que xarope e água gaseificada se juntam para formar o refrigerante. A quantidade de xarope depende da regulagem da máquina, dá para caprichar ou atenuar o sabor.

Disponível em: <https://super.abril.com.br>. Acesso em: 20 ago. 2018. (adaptado) 

Considere que, para atingir o balanço correto, deve-se colocar uma parte de xarope para cada três partes de água. 

Desprezando o volume do gás, para encher completamente 200 copos de 300 mL será necessário um total de água, em litros, igual a 

15. A) 15. 
16. B) 20. 
17. C) 45. 
18. D) 100. 
19. E) 225.

8.Uma pessoa está participando de um programa de auditório que fornece prêmios em dinheiro caso o participante realize determinados desafios. No início do programa, o participante gira uma roleta, conforme a figura a seguir, que corresponde à quantia em reais com que começará o jogo.

Após girada a roleta, o jogador terá que responder a quatro perguntas sobre conhecimentos gerais. Para cada pergunta respondida, ele girará uma nova roleta, conforme figura a seguir.

 

Se o participante responder corretamente à pergunta, o valor que ele possui será multiplicado pelo valor obtido na roleta correspondente; se ele errar, o valor que ele possui será dividido pelo obtido na roleta. 

Suponha que o jogador responde corretamente às perguntas 1, 3 e 4 e erra a pergunta 2. Nesse caso, o valor máximo que ele poderá receber do programa é 

1. A) R$ 96 000,00. 
2. B) R$ 112 000,00. 
3. C) R$ 273 000,00. 
4. D) R$ 336 000,00. 
5. E) R$ 4 032 000,00.

9.Apesar da pressão do mercado financeiro para aumentar os juros básicos, o Banco Central manteve, por unanimidade, a Taxa Selic em 6,5% ao ano. Após o acirramento da turbulência internacional, havia a expectativa de que o Comitê de Política Monetária pudesse subir os juros para conter a disparada do dólar. 

VALENTE, Gabriela. Banco Central mantém taxa Selic em 6,5% ao ano. O Globo, 20 jun. 2018. Disponível em: <https://oglobo.globo.com>. Acesso em: 7 ago. 2018.

Considere 1,37 como aproximação para 1,0655. 

Certo investimento tem retorno dado pela Taxa Selic. Supondo-a estável, após 10 anos, o resgate seria maior que o valor investido em, aproximadamente, 

1. A) 14%. 
2. B) 37%. 
3. C) 65%. 
4. D) 74%. 
5. E) 88%.

10.

Petróleo fecha em queda forte pressionado por  

Opep e liquidez baixa 

O petróleo encerrou a sessão desta segunda-feira, 28, em Londres, em queda forte, pressionado por sinais de que a produção de Estados-membros da Organização dos Países Exportadores de Petróleo (Opep) e aliados pode se expandir a partir do próximo mês. Na Intercontinental Exchange (ICE), o barril do Brent para agosto caiu 1,50%, para US$ 75,32. 

Disponível em: <https://istoe.com.br>. Acesso em: 12 set. 2018. (adaptado) 

O preço, em US$, do barril do Brent antes da queda era, aproximadamente, 

30. A) 75,30. 
31. B) 75,33. 
32. C) 76,44.
33. D) 76,46. 
34. E) 76,82.

11.Um terreno retangular possui 160 m de comprimento e 120 m de largura. Um agricultor deseja cultivar hortaliças que devem ser plantadas em regiões iguais nesse terreno. Sabe-se que cada região deve ter formato quadrado e pode possuir área superior a 60 m2, mas inferior a 100 m2. 

O menor número de regiões que devem ser feitas nesse terreno, de maneira que toda área seja aproveitada, é 

300. A) 300. 
301. B) 237. 
302. C) 192. 
303. D) 48. 
304. E) 12.

12.O Relatório de Desenvolvimento Humano (RDH) divulga, todo ano, entre muitos outros dados, o IDH Global, que apresenta o índice dos 188 países membros das Nações Unidas. O gráfico a seguir representa a evolução do IDH do Brasil de 2010 a 2015.

Disponível em: <https://g1.globo.com>. Acesso em: 6 set. 2018. 

A soma do valor da mediana ao da média dos dados apresentados no gráfico é 

4875. A) 1,4875. 
4876. B) 1,4810. 
4877. C) 1,4795. 
4878. D) 1,4783. 
4879. E) 1,4745.

13.Uma pessoa realizou uma viagem entre as cidades A e B. Durante a ida de A para B, desenvolveu uma velocidade média de 80 km/h. Na volta, resolveu pegar outra estrada que é 40% maior que o caminho utilizado na ida. 

Considerando que a velocidade média de toda a viagem, ida e volta, foi de 108 km/h, conclui-se que a velocidade média desenvolvida na volta foi, em km/h, igual a 

112. A) 112. 
113. B) 131,6. 
114. C) 136. 
115. D) 144. 
116. E) 151,2.

14.A maquete de um armazém de estrutura cúbica foi construída na escala de 1:80. Durante a análise de um engenheiro, foi verificado que a maquete não atendeu às medidas corretas e que o volume da estrutura é 10% maior do que a maquete representa. 

Sendo o volume da maquete igual a 30 cm3, o volume do armazém é igual a 

3. A) 20,444 m3. 
4. B) 16,896 m3. 
5. C) 15,360 m3. 
6. D) 13,824 m3. 
7. E) 11,197 m3.

15.

Um consumidor comprou uma TV nova, mas com a mesma medida, em polegadas, da sua antiga. Ao comparar os dois televisores, verificou que a área das telas não era a mesma, apesar do mesmo tamanho em polegadas. Isso aconteceu porque sua TV antiga possui a proporção clássica de tela de 4:3, enquanto a nova possui formato widescreen, cujas proporções são de 16:9. 

Com base nessas informações e sabendo que a medida em polegadas é obtida por meio da medida da diagonal da tela, a razão entre as áreas das telas da TV nova e da antiga é

16.No projeto de um edifício, um arquiteto estimou que o volume do prédio seria de 25 000 m3. A maquete dessa edificação será montada em uma escala de 1:100. 

O volume da maquete, em decímetros cúbicos, será de 

25. A) 25. 
26. B) 250. 
27. C) 2 500. 
28. D) 25 000. 
29. E) 250 000.

17.Um evento contou com a participação de 2 400 executivos de vários estados brasileiros, como Ceará, Maranhão, São Paulo, Minas Gerais e Rio de Janeiro. A organização do evento construiu um gráfico, em que a medida do ângulo de cada setor é proporcional ao número de participantes do estado correspondente.

Dentre os estados da Região Sudeste, aquele que possui a maior participação contou com a presença de quantos participantes no evento? 

1. A) 166 
2. B) 300 
3. C) 400 
4. D) 733 
5. E) 800

18.Certa lanchonete vende água de coco de acordo com a tabela a seguir.

A opção que possui a melhor relação de custo por mL de água de coco para o cliente é a 

1. A) 1. 
2. B) 2. 
3. C) 3. 
4. D) 4. 
5. E) 5.

GABARITO

1. B 
2. D 
3. B 
4. C 
5. C 
6. B 
7. C 
8. D 
9. E 
10. D 
11. A 
12. B 
13. D 
14. B 
15. C 
16. A 
17. E 
18. D 

COMENTÁRIOS

1. B

Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, logo:

2. D

A área do quadrado de lado x é igual a x · x = x2. O raio de uma circunferência inscrita em um quadrado de lado x é igual a . Dessa forma, sua área é dada por:

Para calcular a área das figuras que estão fora da interseção entre o quadrado e o círculo (área cinza da figura B), basta fazer:

A área de cada uma das “bordas” cinzas vale:

Portanto, a área de cada uma das partes do trevo é dada por:

Como a figura é composta por quatro partes, a área total vale:

3. B

Divide-se o hexágono em um retângulo central e dois triângulos laterais, conforme a imagem.

Os triângulos AFE e BCD possuem dois lados iguais e um ângulo de 60°; assim, conclui-se que o terceiro lado também mede 100 cm, e, portanto, os triângulos são equiláteros. Então, segue que a área do hexágono vale:

A = 36 000 + 2 · 12 750 = 61 500 cm2 = 6,15 m2

4. C

Para descobrir a quantidade de material necessária para a construção do apoio, basta calcular o volume do tronco de pirâmide, que vale:

5. C

A única alternativa que atende a formação em espiral do enfeite e do segmento vertical é a alternativa C.

6. B

Para encontrar o ângulo α, primeiro calcula-se o valor de x, fazendo QÂB = 80° – x + 70° + 3x = 180°. 

Então x = 15°. 

No triângulo ABP, tem-se: 

70° + 3 · 15° + α + 25° = 180° 

Portanto, α = 40°.

7. C

Considerando que o refrigerante é formado por quatro partes, sendo três de água e uma de xarope, tem-se:

8. D

Para que o participante receba o prêmio máximo ao final do programa, o valor a ser obtido na primeira roleta é R$ 30 000,00. Ele acertou a pergunta de número 1, então o valor 30 000,00 deverá ser multiplicado pelo valor da roleta 1. Para que esse valor seja o maior possível, o número 4 dessa roleta deverá ser sorteado. 

O valor, então, será R$ 30 000,00 · 4 = R$ 120 000,00. 

Como ele errou a pergunta de número 2, então o valor de R$ 120 000,00 deverá ser dividido pelo valor obtido na roleta 2. Para que o valor final seja o maior, o menor valor da roleta 2 deverá ser sorteado, que é 2. Até aqui, seu prêmio será de R$ 60 000,00. As duas próximas perguntas serão acertadas. Dessa forma, o jogador deverá sortear, nas roletas 3 e 4, os maiores números, que são, respectivamente, 3,5 e . Portanto, o valor será de:

60000 . 3,5 . = 336 000

9. E

O montante a ser resgatado após 10 anos é: 1,06510 = (1,0655)2 = 1,372 = 1,877 ≅ 188%, que corresponde a um aumento aproximado de 88% em relação ao valor investido.

10. D

Seja x o valor antes da queda, então: 

x – x ⋅ 1,5% = 75,32 

0,985x = 75,32

11. A

Cada área quadrada deve ter seu lado como divisor comum de 160 m e 120 m. Assim, o M.D.C (120, 160) = 40 m. Os divisores comuns de 120 e 160 são os divisores de 40, que são: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Porém, o único valor que satisfaz à condição de a área estar entre 60 m2 e 100 m2 é 8 m. Finalmente, a quantidade de regiões é

12. B

A mediana é dada por:

O valor da média é dado por:

Então, a soma é dada por 0,7405 + 0,7405 = 1,4810.

13. D

Seja d a distância percorrida na ida, logo, na volta, a distância percorrida foi 1,4d. Seja v a velocidade média desenvolvida na volta, então os tempos de viagem, ida e volta, são respectivamente

Tem-se, portanto:

14. B

Convertendo o volume da maquete para o volume real, tem-se: 

V = 30 · 803 = 15 360 000 cm3 = 15,36 m3 

Contudo, como o volume da maquete está errado, e o volume real é 10% maior, o valor correto é: 

V’ = 1,1 · 15,36 = 16,896 m3

15. C

Para calcular a razão entre as áreas das telas, é preciso encontrar a medida das dimensões da tela de cada televisão. Tomando por d a diagonal da tela, pode-se encontrar as seguintes dimensões:

TV nova: 

d2 = (16k)2 + (9k)2 

d2 = 256k2 + 81k2 

d2 = 337k2

TV antiga: 

d2 = (4m)2 + (3m)2 

d2 = 16m2 + 9m2 

d2 = 25m2

E então, calcula-se a razão entre as áreas, obtendo:

16. A

17. E

O estado do Sudeste com maior participação foi Minas Gerais. Portanto, o número de participantes foi:

18. D

A tabela a seguir fornece a relação de custo, em centavos, por mL para cada produto:

Desse modo, conclui-se que o produto com a melhor relação de custo por mL de água de coco é a garrafa com 550 mL.